Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 75 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 75 + 65}{2}} \normalsize = 111}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-82)(111-75)(111-65)}}{75}\normalsize = 61.5686154}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-82)(111-75)(111-65)}}{82}\normalsize = 56.312758}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-82)(111-75)(111-65)}}{65}\normalsize = 71.0407101}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 75 и 65 равна 61.5686154

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 75 и 65 равна 56.312758

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 75 и 65 равна 71.0407101

Ссылка на результат

?n1=82&n2=75&n3=65