Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 75 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 75 + 70}{2}} \normalsize = 113.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-82)(113.5-75)(113.5-70)}}{75}\normalsize = 65.2524666}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-82)(113.5-75)(113.5-70)}}{82}\normalsize = 59.6821341}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-82)(113.5-75)(113.5-70)}}{70}\normalsize = 69.9133571}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 75 и 70 равна 65.2524666
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 75 и 70 равна 59.6821341
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 75 и 70 равна 69.9133571
Ссылка на результат
?n1=82&n2=75&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 98 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 109 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 108 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 42 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 101 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 119 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 109 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 108 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 42 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 101 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 119 и 18