Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 77 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 77 + 37}{2}} \normalsize = 98}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{98(98-82)(98-77)(98-37)}}{77}\normalsize = 36.811784}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{98(98-82)(98-77)(98-37)}}{82}\normalsize = 34.567163}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{98(98-82)(98-77)(98-37)}}{37}\normalsize = 76.6083072}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 77 и 37 равна 36.811784

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 77 и 37 равна 34.567163

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 77 и 37 равна 76.6083072

Ссылка на результат

?n1=82&n2=77&n3=37