Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 77 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 77 + 40}{2}} \normalsize = 99.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{99.5(99.5-82)(99.5-77)(99.5-40)}}{77}\normalsize = 39.6569744}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{99.5(99.5-82)(99.5-77)(99.5-40)}}{82}\normalsize = 37.2388662}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{99.5(99.5-82)(99.5-77)(99.5-40)}}{40}\normalsize = 76.3396758}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 77 и 40 равна 39.6569744
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 77 и 40 равна 37.2388662
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 77 и 40 равна 76.3396758
Ссылка на результат
?n1=82&n2=77&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 60 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 86 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 113 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 97 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 86 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 113 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 97 и 77