Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 77

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 78 + 77}{2}} \normalsize = 118.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-82)(118.5-78)(118.5-77)}}{78}\normalsize = 69.1341393}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-82)(118.5-78)(118.5-77)}}{82}\normalsize = 65.7617423}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-82)(118.5-78)(118.5-77)}}{77}\normalsize = 70.0319853}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 78 и 77 равна 69.1341393

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 78 и 77 равна 65.7617423

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 78 и 77 равна 70.0319853

Ссылка на результат

?n1=82&n2=78&n3=77