Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 80 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 80 + 42}{2}} \normalsize = 102}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-80)(102-42)}}{80}\normalsize = 41.024383}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-80)(102-42)}}{82}\normalsize = 40.0237883}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-80)(102-42)}}{42}\normalsize = 78.1416819}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 80 и 42 равна 41.024383

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 80 и 42 равна 40.0237883

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 80 и 42 равна 78.1416819

Ссылка на результат

?n1=82&n2=80&n3=42