Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 52 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 52 + 40}{2}} \normalsize = 87.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-83)(87.5-52)(87.5-40)}}{52}\normalsize = 31.3399224}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-83)(87.5-52)(87.5-40)}}{83}\normalsize = 19.6346502}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-83)(87.5-52)(87.5-40)}}{40}\normalsize = 40.7418991}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 52 и 40 равна 31.3399224
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 52 и 40 равна 19.6346502
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 52 и 40 равна 40.7418991
Ссылка на результат
?n1=83&n2=52&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 103 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 71 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 141 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 113 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 132 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 136 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 71 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 141 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 113 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 132 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 136 и 49