Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 55 и 45

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 55 + 45}{2}} \normalsize = 91.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-83)(91.5-55)(91.5-45)}}{55}\normalsize = 41.7792101}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-83)(91.5-55)(91.5-45)}}{83}\normalsize = 27.6850187}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-83)(91.5-55)(91.5-45)}}{45}\normalsize = 51.063479}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 55 и 45 равна 41.7792101
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 55 и 45 равна 27.6850187
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 55 и 45 равна 51.063479
Ссылка на результат
?n1=83&n2=55&n3=45