Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 56 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 56 + 40}{2}} \normalsize = 89.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-83)(89.5-56)(89.5-40)}}{56}\normalsize = 35.0780278}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-83)(89.5-56)(89.5-40)}}{83}\normalsize = 23.6671031}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-83)(89.5-56)(89.5-40)}}{40}\normalsize = 49.1092389}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 56 и 40 равна 35.0780278
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 56 и 40 равна 23.6671031
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 56 и 40 равна 49.1092389
Ссылка на результат
?n1=83&n2=56&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 74 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 103 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 81 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 73 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 85 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 103 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 81 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 73 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 85 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 40