Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 59 и 56

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=83+59+562=99\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 59 + 56}{2}} \normalsize = 99}
hb=299(9983)(9959)(9956)59=55.9525387\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{99(99-83)(99-59)(99-56)}}{59}\normalsize = 55.9525387}
ha=299(9983)(9959)(9956)83=39.7734913\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{99(99-83)(99-59)(99-56)}}{83}\normalsize = 39.7734913}
hc=299(9983)(9959)(9956)56=58.9499961\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{99(99-83)(99-59)(99-56)}}{56}\normalsize = 58.9499961}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 59 и 56 равна 55.9525387
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 59 и 56 равна 39.7734913
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 59 и 56 равна 58.9499961
Ссылка на результат
?n1=83&n2=59&n3=56