Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 65 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 65 + 47}{2}} \normalsize = 97.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{97.5(97.5-83)(97.5-65)(97.5-47)}}{65}\normalsize = 46.8694997}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{97.5(97.5-83)(97.5-65)(97.5-47)}}{83}\normalsize = 36.7050299}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{97.5(97.5-83)(97.5-65)(97.5-47)}}{47}\normalsize = 64.8195208}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 65 и 47 равна 46.8694997
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 65 и 47 равна 36.7050299
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 65 и 47 равна 64.8195208
Ссылка на результат
?n1=83&n2=65&n3=47