Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 67 и 66

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 67 + 66}{2}} \normalsize = 108}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-83)(108-67)(108-66)}}{67}\normalsize = 64.3655743}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-83)(108-67)(108-66)}}{83}\normalsize = 51.9577528}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-83)(108-67)(108-66)}}{66}\normalsize = 65.3408103}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 67 и 66 равна 64.3655743

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 67 и 66 равна 51.9577528

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 67 и 66 равна 65.3408103

Ссылка на результат

?n1=83&n2=67&n3=66