Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 72 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 72 + 31}{2}} \normalsize = 93}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{93(93-83)(93-72)(93-31)}}{72}\normalsize = 30.5664122}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{93(93-83)(93-72)(93-31)}}{83}\normalsize = 26.5154419}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{93(93-83)(93-72)(93-31)}}{31}\normalsize = 70.9929574}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 72 и 31 равна 30.5664122

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 72 и 31 равна 26.5154419

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 72 и 31 равна 70.9929574

Ссылка на результат

?n1=83&n2=72&n3=31