Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 78 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 78 + 71}{2}} \normalsize = 116}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-83)(116-78)(116-71)}}{78}\normalsize = 65.6023524}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-83)(116-78)(116-71)}}{83}\normalsize = 61.6504035}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-83)(116-78)(116-71)}}{71}\normalsize = 72.0701899}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 78 и 71 равна 65.6023524
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 78 и 71 равна 61.6504035
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 78 и 71 равна 72.0701899
Ссылка на результат
?n1=83&n2=78&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 51 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 128 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 83 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 134 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 84 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 128 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 83 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 134 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 84 и 59