Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 80 и 56

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=83+80+562=109.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 80 + 56}{2}} \normalsize = 109.5}
hb=2109.5(109.583)(109.580)(109.556)80=53.5005078\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-83)(109.5-80)(109.5-56)}}{80}\normalsize = 53.5005078}
ha=2109.5(109.583)(109.580)(109.556)83=51.5667545\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-83)(109.5-80)(109.5-56)}}{83}\normalsize = 51.5667545}
hc=2109.5(109.583)(109.580)(109.556)56=76.4292969\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-83)(109.5-80)(109.5-56)}}{56}\normalsize = 76.4292969}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 80 и 56 равна 53.5005078
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 80 и 56 равна 51.5667545
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 80 и 56 равна 76.4292969
Ссылка на результат
?n1=83&n2=80&n3=56