Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 81 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 81 + 14}{2}} \normalsize = 89}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89(89-83)(89-81)(89-14)}}{81}\normalsize = 13.9762683}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89(89-83)(89-81)(89-14)}}{83}\normalsize = 13.6394908}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89(89-83)(89-81)(89-14)}}{14}\normalsize = 80.8626954}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 81 и 14 равна 13.9762683

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 81 и 14 равна 13.6394908

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 81 и 14 равна 80.8626954

Ссылка на результат

?n1=83&n2=81&n3=14