Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 82 и 39

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 82 + 39}{2}} \normalsize = 102}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-83)(102-82)(102-39)}}{82}\normalsize = 38.1134535}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-83)(102-82)(102-39)}}{83}\normalsize = 37.6542552}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-83)(102-82)(102-39)}}{39}\normalsize = 80.1359791}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 82 и 39 равна 38.1134535

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 82 и 39 равна 37.6542552

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 82 и 39 равна 80.1359791

Ссылка на результат

?n1=83&n2=82&n3=39