Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 54 и 49

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 54 + 49}{2}} \normalsize = 93.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-84)(93.5-54)(93.5-49)}}{54}\normalsize = 46.2788328}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-84)(93.5-54)(93.5-49)}}{84}\normalsize = 29.7506782}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-84)(93.5-54)(93.5-49)}}{49}\normalsize = 51.0011627}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 54 и 49 равна 46.2788328

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 54 и 49 равна 29.7506782

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 54 и 49 равна 51.0011627

Ссылка на результат

?n1=84&n2=54&n3=49