Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 67 и 21

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 67 + 21}{2}} \normalsize = 86}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86(86-84)(86-67)(86-21)}}{67}\normalsize = 13.7579237}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86(86-84)(86-67)(86-21)}}{84}\normalsize = 10.973582}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86(86-84)(86-67)(86-21)}}{21}\normalsize = 43.8943279}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 67 и 21 равна 13.7579237

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 67 и 21 равна 10.973582

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 67 и 21 равна 43.8943279

Ссылка на результат

?n1=84&n2=67&n3=21