Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 72 и 51

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 72 + 51}{2}} \normalsize = 103.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-84)(103.5-72)(103.5-51)}}{72}\normalsize = 50.7481142}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-84)(103.5-72)(103.5-51)}}{84}\normalsize = 43.4983836}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-84)(103.5-72)(103.5-51)}}{51}\normalsize = 71.6443965}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 72 и 51 равна 50.7481142

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 72 и 51 равна 43.4983836

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 72 и 51 равна 71.6443965

Ссылка на результат

?n1=84&n2=72&n3=51