Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 82 и 52

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 82 + 52}{2}} \normalsize = 109}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109(109-84)(109-82)(109-52)}}{82}\normalsize = 49.9480694}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109(109-84)(109-82)(109-52)}}{84}\normalsize = 48.7588297}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109(109-84)(109-82)(109-52)}}{52}\normalsize = 78.7642633}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 82 и 52 равна 49.9480694

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 82 и 52 равна 48.7588297

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 82 и 52 равна 78.7642633

Ссылка на результат

?n1=84&n2=82&n3=52