Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 57 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 57 + 31}{2}} \normalsize = 86.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-85)(86.5-57)(86.5-31)}}{57}\normalsize = 16.1720965}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-85)(86.5-57)(86.5-31)}}{85}\normalsize = 10.8448176}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-85)(86.5-57)(86.5-31)}}{31}\normalsize = 29.7357902}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 57 и 31 равна 16.1720965

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 57 и 31 равна 10.8448176

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 57 и 31 равна 29.7357902

Ссылка на результат

?n1=85&n2=57&n3=31