Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 57 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 57 + 37}{2}} \normalsize = 89.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-85)(89.5-57)(89.5-37)}}{57}\normalsize = 29.0866863}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-85)(89.5-57)(89.5-37)}}{85}\normalsize = 19.5051896}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-85)(89.5-57)(89.5-37)}}{37}\normalsize = 44.8092194}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 57 и 37 равна 29.0866863
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 57 и 37 равна 19.5051896
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 57 и 37 равна 44.8092194
Ссылка на результат
?n1=85&n2=57&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 107 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 92 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 57 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 53 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 92 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 57 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 53 и 10