Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 57 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 57 + 42}{2}} \normalsize = 92}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{92(92-85)(92-57)(92-42)}}{57}\normalsize = 37.2492127}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{92(92-85)(92-57)(92-42)}}{85}\normalsize = 24.9788838}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{92(92-85)(92-57)(92-42)}}{42}\normalsize = 50.552503}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 57 и 42 равна 37.2492127

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 57 и 42 равна 24.9788838

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 57 и 42 равна 50.552503

Ссылка на результат

?n1=85&n2=57&n3=42