Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 67 и 64
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 67 + 64}{2}} \normalsize = 108}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-67)(108-64)}}{67}\normalsize = 63.1901309}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-67)(108-64)}}{85}\normalsize = 49.8086914}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-67)(108-64)}}{64}\normalsize = 66.1521683}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 67 и 64 равна 63.1901309
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 67 и 64 равна 49.8086914
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 67 и 64 равна 66.1521683
Ссылка на результат
?n1=85&n2=67&n3=64
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 69 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 138 и 132
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 75 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 103 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 62 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 57 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 138 и 132
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 75 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 103 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 62 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 57 и 54