Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 71 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 71 + 67}{2}} \normalsize = 111.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-85)(111.5-71)(111.5-67)}}{71}\normalsize = 65.0039181}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-85)(111.5-71)(111.5-67)}}{85}\normalsize = 54.2973904}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-85)(111.5-71)(111.5-67)}}{67}\normalsize = 68.8847491}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 71 и 67 равна 65.0039181

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 71 и 67 равна 54.2973904

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 71 и 67 равна 68.8847491

Ссылка на результат

?n1=85&n2=71&n3=67