Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 72 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 72 + 31}{2}} \normalsize = 94}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{94(94-85)(94-72)(94-31)}}{72}\normalsize = 30.0790625}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{94(94-85)(94-72)(94-31)}}{85}\normalsize = 25.4787353}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{94(94-85)(94-72)(94-31)}}{31}\normalsize = 69.8610484}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 72 и 31 равна 30.0790625
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 72 и 31 равна 25.4787353
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 72 и 31 равна 69.8610484
Ссылка на результат
?n1=85&n2=72&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 72 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 52 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 99 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 87 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 75 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 52 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 99 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 87 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 75 и 28