Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 75 и 52
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 75 + 52}{2}} \normalsize = 106}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-85)(106-75)(106-52)}}{75}\normalsize = 51.4765034}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-85)(106-75)(106-52)}}{85}\normalsize = 45.4204442}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-85)(106-75)(106-52)}}{52}\normalsize = 74.2449568}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 75 и 52 равна 51.4765034
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 75 и 52 равна 45.4204442
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 75 и 52 равна 74.2449568
Ссылка на результат
?n1=85&n2=75&n3=52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 98 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 121 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 85 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 83 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 118 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 138 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 121 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 85 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 83 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 118 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 138 и 105