Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 78 и 12
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 78 + 12}{2}} \normalsize = 87.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-85)(87.5-78)(87.5-12)}}{78}\normalsize = 10.1565147}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-85)(87.5-78)(87.5-12)}}{85}\normalsize = 9.32009586}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-85)(87.5-78)(87.5-12)}}{12}\normalsize = 66.0173457}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 78 и 12 равна 10.1565147
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 78 и 12 равна 9.32009586
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 78 и 12 равна 66.0173457
Ссылка на результат
?n1=85&n2=78&n3=12
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 78 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 109 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 89 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 85 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 103 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 72 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 109 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 89 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 85 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 103 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 72 и 53