Рассчитать высоту треугольника со сторонами 87, 70 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{87 + 70 + 40}{2}} \normalsize = 98.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-87)(98.5-70)(98.5-40)}}{70}\normalsize = 39.2644351}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-87)(98.5-70)(98.5-40)}}{87}\normalsize = 31.5920743}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-87)(98.5-70)(98.5-40)}}{40}\normalsize = 68.7127615}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 87, 70 и 40 равна 39.2644351
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 87, 70 и 40 равна 31.5920743
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 87, 70 и 40 равна 68.7127615
Ссылка на результат
?n1=87&n2=70&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 48 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 39 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 93 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 39 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 93 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 73