Рассчитать высоту треугольника со сторонами 89, 57 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{89 + 57 + 37}{2}} \normalsize = 91.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-89)(91.5-57)(91.5-37)}}{57}\normalsize = 23.0114238}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-89)(91.5-57)(91.5-37)}}{89}\normalsize = 14.7376534}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-89)(91.5-57)(91.5-37)}}{37}\normalsize = 35.4500312}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 89, 57 и 37 равна 23.0114238

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 89, 57 и 37 равна 14.7376534

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 89, 57 и 37 равна 35.4500312

Ссылка на результат

?n1=89&n2=57&n3=37