Рассчитать высоту треугольника со сторонами 89, 70 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{89 + 70 + 67}{2}} \normalsize = 113}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-89)(113-70)(113-67)}}{70}\normalsize = 66.1743893}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-89)(113-70)(113-67)}}{89}\normalsize = 52.0472725}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-89)(113-70)(113-67)}}{67}\normalsize = 69.1374216}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 89, 70 и 67 равна 66.1743893
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 89, 70 и 67 равна 52.0472725
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 89, 70 и 67 равна 69.1374216
Ссылка на результат
?n1=89&n2=70&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 108 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 10, 9 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 28 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 82 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 111 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 92 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 10, 9 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 28 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 82 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 111 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 92 и 24