Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 47 и 46

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 47 + 46}{2}} \normalsize = 91.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-90)(91.5-47)(91.5-46)}}{47}\normalsize = 22.432311}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-90)(91.5-47)(91.5-46)}}{90}\normalsize = 11.7146513}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-90)(91.5-47)(91.5-46)}}{46}\normalsize = 22.91997}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 47 и 46 равна 22.432311
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 47 и 46 равна 11.7146513
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 47 и 46 равна 22.91997
Ссылка на результат
?n1=90&n2=47&n3=46