Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 67 и 55

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 67 + 55}{2}} \normalsize = 106}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-90)(106-67)(106-55)}}{67}\normalsize = 54.825867}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-90)(106-67)(106-55)}}{90}\normalsize = 40.8148121}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-90)(106-67)(106-55)}}{55}\normalsize = 66.7878744}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 67 и 55 равна 54.825867

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 67 и 55 равна 40.8148121

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 67 и 55 равна 66.7878744

Ссылка на результат

?n1=90&n2=67&n3=55