Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 67 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 67 + 65}{2}} \normalsize = 111}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-90)(111-67)(111-65)}}{67}\normalsize = 64.8382947}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-90)(111-67)(111-65)}}{90}\normalsize = 48.2685083}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-90)(111-67)(111-65)}}{65}\normalsize = 66.8333191}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 67 и 65 равна 64.8382947

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 67 и 65 равна 48.2685083

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 67 и 65 равна 66.8333191

Ссылка на результат

?n1=90&n2=67&n3=65