Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 77 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 77 + 31}{2}} \normalsize = 99}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{99(99-90)(99-77)(99-31)}}{77}\normalsize = 29.9877526}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{99(99-90)(99-77)(99-31)}}{90}\normalsize = 25.6561883}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{99(99-90)(99-77)(99-31)}}{31}\normalsize = 74.4857081}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 77 и 31 равна 29.9877526

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 77 и 31 равна 25.6561883

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 77 и 31 равна 74.4857081

Ссылка на результат

?n1=90&n2=77&n3=31