Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 82 и 17

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=90+82+172=94.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 82 + 17}{2}} \normalsize = 94.5}
hb=294.5(94.590)(94.582)(94.517)82=15.6546788\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-90)(94.5-82)(94.5-17)}}{82}\normalsize = 15.6546788}
ha=294.5(94.590)(94.582)(94.517)90=14.2631518\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-90)(94.5-82)(94.5-17)}}{90}\normalsize = 14.2631518}
hc=294.5(94.590)(94.582)(94.517)17=75.5108038\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-90)(94.5-82)(94.5-17)}}{17}\normalsize = 75.5108038}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 82 и 17 равна 15.6546788
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 82 и 17 равна 14.2631518
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 82 и 17 равна 75.5108038
Ссылка на результат
?n1=90&n2=82&n3=17