Рассчитать высоту треугольника со сторонами 90, 82 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{90 + 82 + 41}{2}} \normalsize = 106.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-90)(106.5-82)(106.5-41)}}{82}\normalsize = 40.9577991}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-90)(106.5-82)(106.5-41)}}{90}\normalsize = 37.3171058}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-90)(106.5-82)(106.5-41)}}{41}\normalsize = 81.9155982}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 90, 82 и 41 равна 40.9577991
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 90, 82 и 41 равна 37.3171058
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 90, 82 и 41 равна 81.9155982
Ссылка на результат
?n1=90&n2=82&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 95 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 51 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 103 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 107 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 97 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 106 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 51 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 103 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 107 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 97 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 106 и 13