Рассчитать высоту треугольника со сторонами 91, 70 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{91 + 70 + 67}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-91)(114-70)(114-67)}}{70}\normalsize = 66.5309258}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-91)(114-70)(114-67)}}{91}\normalsize = 51.1776352}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-91)(114-70)(114-67)}}{67}\normalsize = 69.5099224}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 91, 70 и 67 равна 66.5309258
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 91, 70 и 67 равна 51.1776352
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 91, 70 и 67 равна 69.5099224
Ссылка на результат
?n1=91&n2=70&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 123 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 87 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 94 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 20, 15 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 59 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 87 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 94 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 20, 15 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 59 и 44