Рассчитать высоту треугольника со сторонами 91, 72 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{91 + 72 + 67}{2}} \normalsize = 115}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-91)(115-72)(115-67)}}{72}\normalsize = 66.2989861}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-91)(115-72)(115-67)}}{91}\normalsize = 52.4563406}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-91)(115-72)(115-67)}}{67}\normalsize = 71.2466716}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 91, 72 и 67 равна 66.2989861

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 91, 72 и 67 равна 52.4563406

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 91, 72 и 67 равна 71.2466716

Ссылка на результат

?n1=91&n2=72&n3=67