Рассчитать высоту треугольника со сторонами 96, 80 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{96 + 80 + 67}{2}} \normalsize = 121.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-96)(121.5-80)(121.5-67)}}{80}\normalsize = 66.1790513}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-96)(121.5-80)(121.5-67)}}{96}\normalsize = 55.1492094}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-96)(121.5-80)(121.5-67)}}{67}\normalsize = 79.0197628}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 96, 80 и 67 равна 66.1790513

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 96, 80 и 67 равна 55.1492094

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 96, 80 и 67 равна 79.0197628

Ссылка на результат

?n1=96&n2=80&n3=67