Рассчитать высоту треугольника со сторонами 96, 82 и 39

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{96 + 82 + 39}{2}} \normalsize = 108.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-82)(108.5-39)}}{82}\normalsize = 38.5479563}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-82)(108.5-39)}}{96}\normalsize = 32.9263794}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-82)(108.5-39)}}{39}\normalsize = 81.0495492}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 96, 82 и 39 равна 38.5479563

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 96, 82 и 39 равна 32.9263794

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 96, 82 и 39 равна 81.0495492

Ссылка на результат

?n1=96&n2=82&n3=39