Рассчитать высоту треугольника со сторонами 96, 89 и 42

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{96 + 89 + 42}{2}} \normalsize = 113.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-96)(113.5-89)(113.5-42)}}{89}\normalsize = 41.9172717}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-96)(113.5-89)(113.5-42)}}{96}\normalsize = 38.8608039}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-96)(113.5-89)(113.5-42)}}{42}\normalsize = 88.8246947}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 96, 89 и 42 равна 41.9172717
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 96, 89 и 42 равна 38.8608039
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 96, 89 и 42 равна 88.8246947
Ссылка на результат
?n1=96&n2=89&n3=42