Рассчитать высоту треугольника со сторонами 96, 90 и 31

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{96 + 90 + 31}{2}} \normalsize = 108.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-90)(108.5-31)}}{90}\normalsize = 30.9880378}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-90)(108.5-31)}}{96}\normalsize = 29.0512855}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-96)(108.5-90)(108.5-31)}}{31}\normalsize = 89.9652711}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 96, 90 и 31 равна 30.9880378
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 96, 90 и 31 равна 29.0512855
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 96, 90 и 31 равна 89.9652711
Ссылка на результат
?n1=96&n2=90&n3=31