Рассчитать высоту треугольника со сторонами 97, 69 и 37

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{97 + 69 + 37}{2}} \normalsize = 101.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{69}\normalsize = 28.3623179}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{97}\normalsize = 20.1752571}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{37}\normalsize = 52.8918902}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 97, 69 и 37 равна 28.3623179
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 97, 69 и 37 равна 20.1752571
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 97, 69 и 37 равна 52.8918902
Ссылка на результат
?n1=97&n2=69&n3=37