Рассчитать высоту треугольника со сторонами 97, 69 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{97 + 69 + 37}{2}} \normalsize = 101.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{69}\normalsize = 28.3623179}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{97}\normalsize = 20.1752571}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-97)(101.5-69)(101.5-37)}}{37}\normalsize = 52.8918902}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 97, 69 и 37 равна 28.3623179

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 97, 69 и 37 равна 20.1752571

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 97, 69 и 37 равна 52.8918902

Ссылка на результат

?n1=97&n2=69&n3=37