Рассчитать высоту треугольника со сторонами 99, 87 и 80

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{99 + 87 + 80}{2}} \normalsize = 133}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-99)(133-87)(133-80)}}{87}\normalsize = 76.32958}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-99)(133-87)(133-80)}}{99}\normalsize = 67.0775097}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-99)(133-87)(133-80)}}{80}\normalsize = 83.0084182}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 99, 87 и 80 равна 76.32958

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 99, 87 и 80 равна 67.0775097

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 99, 87 и 80 равна 83.0084182

Ссылка на результат

?n1=99&n2=87&n3=80