Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 114 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{20}{2})}^2*(1-cos(180-114))} = 10.8927807}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{20}{2})}^2*(1-cos(114))} = 16.7734114}
\color{#0000FF}{P = 2(10.8927807+16.7734114) = 55.3323841}
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 114 равен 55.3323841
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=20&n2=114
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 151
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 142
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 85
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 164
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 142
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 85
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 164