Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 72 градуса
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{3}{2})}^2*(1-cos(180-72))} = 2.42705098}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{3}{2})}^2*(1-cos(72))} = 1.76335576}
\color{#0000FF}{P = 2(2.42705098+1.76335576) = 8.38081348}
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 72 равен 8.38081348
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=3&n2=72
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 88
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 47
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 109
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 105
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 120
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 47
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 109
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 105
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 120