Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 85 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{40}{2})}^2*(1-cos(180-85))} = 29.4910935}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{40}{2})}^2*(1-cos(85))} = 27.0236083}
\color{#0000FF}{P = 2(29.4910935+27.0236083) = 113.029404}
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 85 равен 113.029404
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=40&n2=85
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 149
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 89
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 171
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 89
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 171
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 102