Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 144 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(180-144))} = 14.8328157}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(144))} = 45.6507128}
\color{#0000FF}{P = 2(14.8328157+45.6507128) = 120.967057}
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 144 равен 120.967057
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=48&n2=144
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 13
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 86
Периметр прямоугольника с диагоналями 97 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 116
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 55 и углом между ними 20
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 86
Периметр прямоугольника с диагоналями 97 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 116
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 55 и углом между ними 20